发布时间：2022-04-30 点击量：800次

独立思考:

若函数 $f%5Cleft%28%20x%20%5Cright%29%3D%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20-x%2B6%2Cx%5Cleqslant%202%20%5C%5C%20%5Ctext%7B3%7D%2B%7B%7B%5Clog%20%7D_%7Ba%7D%7Dx%2Cx%20%3E%202%20%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.$ ， $%5Cleft%28%20a%20%3E%200%E4%B8%94a%5Cne%201%20%5Cright%29$ 的值域是 $%5Cleft%5B%204%2C%2B%5Cinfty%20%5Cright%29$ ，则实数a的取值范围是____________

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因为函数 $f%5Cleft%28%20x%20%5Cright%29%3D%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20-x%2B6%2Cx%5Cleqslant%202%20%5C%5C%20%5Ctext%7B3%7D%2B%7B%7B%5Clog%20%7D_%7Ba%7D%7Dx%2Cx%20%3E%202%20%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.$ ， $%5Cleft%28%20a%20%3E%200%E4%B8%94a%5Cne%201%20%5Cright%29$

所以当 $x%5Cin%20%5Cleft%28%20-%5Cinfty%20%2C2%20%5Cright%5D$ 时， $f%5Cleft%28%20x%20%5Cright%29%3D6-x%5Cgeqslant%204$

又函数f(x)的值域为 $%5Cleft%5B%204%2C%2B%5Cinfty%20%5Cright%29$ ，

所以x>2时，f(x)=3+log_ax≥4

所以 $%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%20%3E%201%20%5C%5C%203%2B%7B%7B%5Clog%20%7D_%7Ba%7D%7D2%5Cgeqslant%204%20%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.$ ，解得 $1%20%3C%20a%5Cleqslant%202$ ，

综上，实数a的取值范围为 $%5Cleft%28%201%2C2%20%5Cright%5D$ .

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