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已知正方体

ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}

的棱长为

2

，点

M,N

分别是棱

{{A}_{1}}{{D}_{1}}

，

CD

的中点，点

P

在平面

ABCD

内，点

Q

在线段

BN

上，若

PM=\sqrt{5}

，则

PQ

长度的最小值为

(

)

\sqrt{2}-1

\sqrt{2}

\dfrac{3\sqrt{5}-5}{5}

\dfrac{3\sqrt{5}}{5}

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2022-05-03

已知正方体 $ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ 的棱长是 $4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是棱 ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ 和 $C{{C}_{1}}$ 的中点，点 $P$ 在正方形 $BC{{C}_{1}}{{B}_{1}} ($ 包括边界 $)$ 内，当 $AP\text{//}$ 平面 ${{A}_{1}}EF$ 时， ${{D}_{1}}P$ 长度的最小值为 $($ $)$