发布时间：2022-05-06 点击量：1919次

独立思考:

已知ω>0，函数 $f%28x%29%3D%5Csin%20%28%5Comega%20x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29$ 在 $%28%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%2C%5Cpi%20%29$ 单调递减，则ω的取值范围是

A $%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D$ B $%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D$ C $%5Cleft%28%200%2C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cright%5D$ D (0,2]

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函数 $f%28x%29%3D%5Csin%20%28%5Comega%20x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29$ 的图像可看作是由函数 $f%28x%29%3D%5Csin%20x$ 的图像先向左平移 $%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D$ 个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的 $%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comega%20%7D$ 倍，纵坐标不变得到的.

函数 $f%28x%29%3D%5Csin%20%28%5Comega%20x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29$ 的减区间是 $%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2C%5Cfrac%7B5%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D$

所以要使函数 $f%28x%29%3D%5Csin%20%28%5Comega%20x%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%29$ 在 $%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%2C%5Cpi%20%5Cright%29$ 上是减函数，

需满足 $%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Balign%7D%20%26%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comega%20%7D%5Cleqslant%20%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%26%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%20%7D%7B4%7D%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comega%20%7D%5Cgeqslant%20%5Cpi%20%5C%5C%20%5Cend%7Balign%7D%20%5Cright.$ ，解得 $%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleqslant%20%5Comega%20%5Cleqslant%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D$ ，

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