发布时间：2022-04-30   点击量：656次

法一：设u=，v=，u∈[0，2]，v ∈[0，2]

则问题等价于：已知u∈[0，2]，v ∈[0，2]且u²+v²=4，求y=u+v的最大值与最小值的比

当直线u+v-y=0与圆u²+v²=4在第一象限相切时，y取到最大值M=2

当直线u+v-y=0由原点刚好移到与圆弧u²+v²=4(u≥0，v≥0)相交时，y取到最小值m=2

所以=

法二：设向量 ，则y= 

令p=，q=)，则 =(p,q)的终点表示圆心在原点，半径为2的圆在第一象限部分上的点

所以 的夹角范围为[0,]

所以cos< >∈[,1]

所以y== cos< >=2 cos< >∈[2,2]

所以y的最大值M=2，最小值m=2

所以=