一元二次方程实根分布
发布时间：2022-04-30 点击量：1039次
独立思考:
若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在
(其中a<b)，使得当x∊[a,b]时，f(x)的值域恰为
，则称函数f(x)是D上的正函数，[a,b]叫做“等域区间”
(1)已知
是
上的“正函数”，求
的“等域区间”
(2)试探究是否存在实数m，使得函数
是
上的“正函数”？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由
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(1)
是
上的“正函数”，且在上单调递增
所以当
时，
即
解得：
故函数
的“等域区间”为
(2)函数
是
上单调递减，
因为g(x)是(-∞,0)上的“正函数”
所以当时，
，即
两式相减得：
即
代入
得
由
且得
故关于a的方程在区间
内有实数解
令φ(a)= -a2-a-1=-(a+
)2-
，则φ(a)在(-1,-)的值域为(-1,-)
∴实数m的取值范围为(-1,-)
